1989 AMC 12 Problema 22

Question

Un niño tiene un conjunto de

96

bloques distintos. Cada bloque es de uno de

2

materiales (plástico, madera), uno de

3

tamaños (pequeño, mediano, grande), uno de

4

colores (azul, verde, rojo, amarillo) y una de

4

formas (círculo, hexágono, cuadrado, triángulo). ¿Cuántos bloques del conjunto difieren del «círculo rojo mediano de plástico» exactamente en dos aspectos? (El «cuadrado rojo mediano de madera» es uno de ellos.)

A child has a set of

96

distinct blocks. Each block is one of

2

materials (plastic, wood),

3

sizes (small, medium, large),

4

colors (blue, green, red, yellow), and

4

shapes (circle, hexagon, square, triangle). How many blocks in the set are different from the “plastic medium red circle” in exactly two ways? (The “wood medium red square” is such a block.)

29

39

48

56

62

Respuesta: A

Conceptos:análisis por casos combinaciones principio de multiplicación

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Para cada atributo, cuenta las alternativas distintas de las del bloque especificado

For each attribute, count the alternatives different from the specified block

Pista grande:

Elige un par de atributos para cambiar y multiplica sus cantidades de alternativas

Choose a pair of attributes to change, then multiply their alternative counts

Solución:

Las cantidades de alternativas para el material, el tamaño, el color y la forma son

1,2,3,3.

Al cambiar exactamente dos atributos se obtiene

\begin{aligned} &1\cdot2+1\cdot3+1\cdot3\\ &\qquad+2\cdot3+2\cdot3+3\cdot3=29. \end{aligned}

Por tanto, la respuesta correcta es A.

The numbers of alternatives for material, size, color, and shape are

1,2,3,3.

Changing exactly two attributes gives

\begin{aligned} &1\cdot2+1\cdot3+1\cdot3\\ &\qquad+2\cdot3+2\cdot3+3\cdot3=29. \end{aligned}

Thus the correct answer is A.