1993 AMC 12 第 27 题
先试着解答 1993 AMC 12 第 27 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1993 AMC 12 解答，或核对答案。
所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。
27.
的三边长为 、 和 。一个圆心为 、半径为 的圆沿 内部滚动，并始终与三角形至少一条边相切。当 第一次回到原位置时， 走过了多长的距离？
The sides of have lengths and A circle with center and radius rolls around the inside of always remaining tangent to at least one side of the triangle. When first returns to its original position, through what distance has traveled?
答案：B
小提示：
圆心描出一个较小的三角形，其三边分别平行于原三角形的三边。
The center traces a smaller triangle whose sides are parallel to the original sides
大提示：
原 -- 三角形的内切圆半径为 ，而圆心轨迹三角形的内切圆半径为 。
The original -- triangle has inradius while the center’s path has inradius
解答：
圆心 始终与所接触的边相距一个单位，因此它的轨迹是三条向内平移 个单位的平行线所围成的三角形。这个三角形与 相似。原直角三角形的面积为 ，半周长为 ，所以内切圆半径为 。轨迹三角形的内切圆半径为 ，因此线性缩放比例为 。它的周长，也就是所走距离，为 故正确答案是 B。
The center remains one unit from the side it touches, so its path is the triangle formed by the three inward parallel lines at distance This triangle is similar to The original right triangle has area and semiperimeter hence inradius The path triangle has inradius so its linear scale is Its perimeter, and therefore the distance traveled, is Thus the correct answer is B.
其他年份的第 27 题
- 1950 AMC 12
- 1951 AMC 12
- 1952 AMC 12
- 1953 AMC 12
- 1954 AMC 12
- 1955 AMC 12
- 1956 AMC 12
- 1957 AMC 12
- 1958 AMC 12
- 1959 AMC 12
- 1960 AMC 12
- 1961 AMC 12
- 1962 AMC 12
- 1963 AMC 12
- 1964 AMC 12
- 1965 AMC 12
- 1966 AMC 12
- 1967 AMC 12
- 1968 AMC 12
- 1969 AMC 12
- 1970 AMC 12
- 1971 AMC 12
- 1972 AMC 12
- 1973 AMC 12
- 1974 AMC 12
- 1975 AMC 12
- 1976 AMC 12
- 1977 AMC 12
- 1978 AMC 12
- 1979 AMC 12
- 1980 AMC 12
- 1981 AMC 12
- 1982 AMC 12
- 1983 AMC 12
- 1984 AMC 12
- 1985 AMC 12
- 1986 AMC 12
- 1987 AMC 12
- 1988 AMC 12
- 1989 AMC 12
- 1990 AMC 12
- 1991 AMC 12
- 1992 AMC 12
- 1994 AMC 12
- 1995 AMC 12
- 1996 AMC 12
- 1997 AMC 12
- 1998 AMC 12
- 1999 AMC 12