1993 AMC 12 Problema 27
Intenta el Problema 27 del 1993 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1993 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
27.
Los lados de tienen longitudes y Un círculo de centro y radio rueda por el interior de manteniéndose siempre tangente al menos a un lado del triángulo. Cuando vuelve por primera vez a su posición inicial, ¿qué distancia ha recorrido ?
The sides of have lengths and A circle with center and radius rolls around the inside of always remaining tangent to at least one side of the triangle. When first returns to its original position, through what distance has traveled?
Respuesta: B
Pista pequeña:
El centro recorre un triángulo menor cuyos lados son paralelos a los lados originales
The center traces a smaller triangle whose sides are parallel to the original sides
Pista grande:
El triángulo original -- tiene inradio mientras que la trayectoria del centro tiene inradio
The original -- triangle has inradius while the center’s path has inradius
Solución:
El centro permanece a una unidad del lado que toca, así que su trayectoria es el triángulo formado por las tres rectas paralelas desplazadas unidad hacia el interior. Este triángulo es semejante a El triángulo rectángulo original tiene área y semiperímetro por lo que su inradio es El triángulo de la trayectoria tiene inradio así que su escala lineal es Su perímetro, y por lo tanto la distancia recorrida, es La respuesta correcta es B.
The center remains one unit from the side it touches, so its path is the triangle formed by the three inward parallel lines at distance This triangle is similar to The original right triangle has area and semiperimeter hence inradius The path triangle has inradius so its linear scale is Its perimeter, and therefore the distance traveled, is Thus the correct answer is B.
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