1950 AMC 12 Problema 6

Question

Los valores de

y

que satisfacen las ecuaciones

\begin{aligned} 2x^2+6x+5y+1&=0,\\ 2x+y+3&=0 \end{aligned}

pueden hallarse resolviendo:

The values of

y

which will satisfy the equations

\begin{aligned} 2x^2+6x+5y+1&=0,\\ 2x+y+3&=0 \end{aligned}

may be found by solving:

y^2+14y-7=0

y^2+8y+1=0

y^2+10y-7=0

y^2+y-12=0

Ninguna de las ecuaciones anteriores

None of the above equations

Despeja

x

en función de

y

en la ecuación lineal

Solve the linear equation for

x

in terms of

y

Sustituye

x=-\frac{(y+3)}{2}

en la primera ecuación y elimina el denominador

Substitute

x=-\frac{(y+3)}{2}

into the first equation and clear the denominator

De la segunda ecuación,

x=-\tfrac{y+3}{2}.

Al sustituir en la primera ecuación y multiplicar por

2

se obtiene

\begin{aligned} &(y+3)^2-6(y+3)\\ &\quad+10y+2=0,\\ &y^2+10y-7=0. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

From the second equation,

x=-\tfrac{y+3}{2}.

Substituting into the first equation and multiplying by

2

gives

\begin{aligned} &(y+3)^2-6(y+3)\\ &\quad+10y+2=0,\\ &y^2+10y-7=0. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

El Problema 6 en otros años