Si x=(1-i√3)/(2), donde i=√-1, entonces (1)/(x^2-x) es igual a:

1972 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1972 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1972 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

x=\dfrac{1-i\sqrt3}{2},

donde

i=\sqrt{-1},

entonces

\dfrac{1}{x^2-x}

es igual a:

x=\dfrac{1-i\sqrt3}{2},

where

i=\sqrt{-1},

then

\dfrac{1}{x^2-x}

is equal to:

-2

-1

1+i\sqrt3

1

2

Calcula

x^2-x

antes de tomar el recíproco

Compute

x^2-x

before taking the reciprocal

El número

x

satisface

x^2-x+1=0

The number

x

satisfies

x^2-x+1=0

Directamente,

\begin{aligned} x^2-x &=\left(\frac{1-i\sqrt3}{2}\right)^2\\ &\quad-\frac{1-i\sqrt3}{2}\\ &=-1. \end{aligned}

Por lo tanto, su recíproco también es

-1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Directly,

\begin{aligned} x^2-x &=\left(\frac{1-i\sqrt3}{2}\right)^2\\ &\quad-\frac{1-i\sqrt3}{2}\\ &=-1. \end{aligned}

Its reciprocal is therefore also

-1.

Therefore, the correct answer is B.