1958 AMC 12 Problema 17

Question

Si

x

es positivo y

\log x\ge\log2+\dfrac12\log x,

entonces:

If

x

is positive and

\log x\ge\log2+\dfrac12\log x,

then:

x

no tiene valor mínimo ni máximo

x

has no minimum or maximum value

el valor máximo de

x

es

1

the maximum value of

x

is

1

el valor mínimo de

x

es

1

the minimum value of

x

is

1

el valor máximo de

x

es

4

the maximum value of

x

is

4

el valor mínimo de

x

es

4

the minimum value of

x

is

4

Respuesta: E

Conceptos:logaritmo desigualdad manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Resta

\tfrac12\log x

de ambos lados

Subtract

\tfrac12\log x

from both sides

Pista grande:

Multiplica por dos la desigualdad resultante y combina

2\log2

Double the resulting inequality and combine

2\log2

Solución:

La desigualdad da

\frac12\log x\ge\log2,

de modo que

\log x\ge2\log2=\log4.

Por tanto,

x\ge4,

y el menor valor posible de

x

es

4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The inequality gives

\frac12\log x\ge\log2,

so

\log x\ge2\log2=\log4.

Hence

x\ge4,

and the minimum possible value of

x

is

4.

Therefore, the correct answer is E.