1958 AMC 12 Problema 18

Question

El área de un círculo se duplica cuando su radio

r

aumenta en

n.

Entonces

r

es igual a:

The area of a circle is doubled when its radius

r

is increased by

n.

Then

r

equals:

n(\sqrt2+1)

n(\sqrt2-1)

n

n(2-\sqrt2)

\dfrac{n\pi}{\sqrt2+1}

Expresa la condición de área duplicada como

\pi(r+n)^2=2\pi r^2

Translate the doubled-area condition into

\pi(r+n)^2=2\pi r^2

Tras tomar las raíces cuadradas positivas, resuelve

r+n=\sqrt2\,r

After taking positive square roots, solve

r+n=\sqrt2\,r

La condición de área duplicada es

\pi(r+n)^2=2\pi r^2.

Como los radios son positivos,

r+n=\sqrt2\,r.

Entonces

r=\frac{n}{\sqrt2-1} =n(\sqrt2+1).

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The doubled-area condition is

\pi(r+n)^2=2\pi r^2.

Since the radii are positive,

r+n=\sqrt2\,r.

Thus

r=\frac{n}{\sqrt2-1} =n(\sqrt2+1).

Thus, the correct answer is A.

El Problema 18 en otros años