1958 AMC 12 Problema 22

Question

Una partícula se coloca en la parábola

y=x^2-x-6

, en un punto

P

cuya ordenada es

6.

Se deja rodar hasta el punto más cercano

Q

cuya ordenada es

-6.

La distancia horizontal recorrida, es decir, el valor absoluto de la diferencia de las abscisas de

P

y

Q

, es:

A particle is placed on the parabola

y=x^2-x-6

at a point

P

whose ordinate is

6.

It is allowed to roll along the parabola until it reaches the nearest point

Q

whose ordinate is

-6.

The horizontal distance traveled by the particle (the numerical value of the difference in the abscissas of

P

and

Q

) is:

5

4

3

2

1

Respuesta: C

Conceptos:parábola cuadrática geometría analítica

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Halla las dos coordenadas

x

para la ordenada

6

y las dos para la ordenada

-6

Find the two

x

-coordinates where the parabola has ordinate

6

and the two where it has ordinate

-6

Pista grande:

Empareja cada punto superior con el punto inferior más cercano de la misma rama

Pair each upper point with the nearer lower point on the same branch

Solución:

Para

y=6,

x^2-x-12=0,

así que

x=4

o

-3.

Para

y=-6,

x^2-x=0,

así que

x=0

o

1.

El punto inferior más cercano a

x=4

es

x=1,

y el más cercano a

x=-3

es

x=0.

En ambos casos la distancia horizontal es

3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For

y=6,

x^2-x-12=0,

so

x=4

or

-3.

For

y=-6,

x^2-x=0,

so

x=0

or

1.

The nearest lower point to

x=4

is

x=1,

and the nearest to

x=-3

is

x=0.

Either horizontal distance is

3.

Therefore, the correct answer is C.