1971 AMC 12 Problema 22

Intenta el Problema 22 del 1971 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1971 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

22.

w

es una de las raíces imaginarias de

x^3=1,

entonces

(1-w+w^2)(1+w-w^2)

es igual a:

w

is one of the imaginary roots of

x^3=1,

then

(1-w+w^2)(1+w-w^2)

is equal to:

4

w

2

w^2

1

Usa

w^2+w+1=0

Use

w^2+w+1=0

Sustituye

1+w^2

por

-w

1+w

por

-w^2

Replace

1+w^2

-w

and

1+w

-w^2

Como

w\ne1

w^3=1,

tenemos

1+w+w^2=0.

Por tanto,

\begin{gathered} 1-w+w^2=-2w,\\ 1+w-w^2=-2w^2. \end{gathered}

Su producto es

4w^3=4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Because

w\ne1

and

w^3=1,

we have

1+w+w^2=0.

Thus

\begin{gathered} 1-w+w^2=-2w,\\ 1+w-w^2=-2w^2. \end{gathered}

Their product is

4w^3=4.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 22 en otros años