1978 AMC 12 Problema 22

Question

En una tarjeta aparecen las siguientes cuatro afirmaciones, y solamente estas:

En esta tarjeta exactamente una afirmación es falsa.
En esta tarjeta exactamente dos afirmaciones son falsas.
En esta tarjeta exactamente tres afirmaciones son falsas.
En esta tarjeta exactamente cuatro afirmaciones son falsas.

(Supón que cada afirmación de la tarjeta es verdadera o falsa.) Entre ellas, el número de afirmaciones falsas es exactamente

The following four statements, and only these, are found on a card:

On this card exactly one statement is false.
On this card exactly two statements are false.
On this card exactly three statements are false.
On this card exactly four statements are false.

(Assume each statement on the card is either true or false.) Among them the number of false statements is exactly

0

1

2

3

4

Respuesta: D

Conceptos:deducción lógica veraces y mentirosos

Nivel de dificultad: 1860

Pista pequeña:

Supón que en realidad hay

m

afirmaciones falsas

Assume the actual number of false statements is

m

Pista grande:

Para cada valor posible de

m,

cuenta cuántas de las cuatro afirmaciones serían verdaderas

For each possible

m,

count how many of the four displayed statements would then be true

Solución:

Si el número

m

de afirmaciones que son falsas en realidad es uno de

1,

2,

3,

4,

exactamente una de las afirmaciones mostradas, la que menciona

m,

es verdadera. Por lo tanto, exactamente tres afirmaciones son falsas, lo que obliga a que

m=3.

Esto es coherente: la tercera afirmación es verdadera y las otras tres son falsas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If the actual number

m

of false statements is one of

1,

2,

3,

4,

exactly one displayed statement—the one naming

m

—is true. Therefore exactly three statements are false, forcing

m=3.

This is consistent: the third statement is true and the other three are false.

Therefore, the correct answer is D.