1960 AMC 12 Problema 17

Question

Para cierto grupo, la fórmula

N=8\cdot10^8\cdot x^{-\frac{3}{2}}

da el número de personas cuyos ingresos superan

x

dólares. El menor ingreso, en dólares, entre las

800

personas más ricas es por lo menos:

The formula

N=8\cdot10^8\cdot x^{-\frac{3}{2}}

gives, for a certain group, the number of individuals whose income exceeds

x

dollars. The lowest income, in dollars, of the wealthiest

800

individuals is at least:

10^4

10^6

10^8

10^{12}

10^{16}

En el umbral de ingresos, fija

N=800

Set

N=800

at the income cutoff

Después de simplificar las potencias de

10,

resuelve

x^{\frac{3}{2}}=10^6

After simplifying powers of

10,

solve

x^{\frac{3}{2}}=10^6

En el umbral,

800=8\cdot10^8x^{-\frac{3}{2}}.

Por tanto,

x^{\frac{3}{2}}=10^6,

y al elevar ambos lados a la potencia

\frac{2}{3}

se obtiene

x=10^4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

At the cutoff,

800=8\cdot10^8x^{-\frac{3}{2}}.

Hence

x^{\frac{3}{2}}=10^6,

and raising both sides to the

\frac{2}{3}

power gives

x=10^4.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 17 en otros años