1960 AMC 12 Problema 16

Question

En el sistema de numeración de base

5,

se cuenta así:

1,

2,

3,

4,

10,

11,

12,

13,

14,

20,

\ldots

El número que en el sistema decimal se representa como

69,

al escribirse en base

5

, tiene:

In the numeration system with base

5,

counting is as follows:

1,

2,

3,

4,

10,

11,

12,

13,

14,

20,

\ldots

The number whose description in the decimal system is

69,

when described in the base

5

system, is a number with:

dos dígitos consecutivos

two consecutive digits

dos dígitos no consecutivos

two non-consecutive digits

tres dígitos consecutivos

three consecutive digits

tres dígitos no consecutivos

three non-consecutive digits

cuatro dígitos

four digits

Respuesta: C

Conceptos:base numérica valor posicional dígitos

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Expresa

69

mediante potencias de

5

Express

69

using powers of

5

Pista grande:

Después de hallar los dígitos en base

5

, compara sus valores

After finding the base-

5

digits, compare their values

Solución:

Como

69=2\cdot25+3\cdot5+4,

su representación en base

5

es

234_5.

Sus tres dígitos

2,

3

y

4

son consecutivos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since

69=2\cdot25+3\cdot5+4,

its base-

5

representation is

234_5.

Its three digits

2,

3,

and

4

are consecutive.

Therefore, the correct answer is C.