1961 AMC 12 Problema 3

Question

Si las gráficas de

2y+x+3=0

y

3y+ax+2=0

deben cortarse formando ángulos rectos, el valor de

a

es:

If the graphs of

2y+x+3=0

and

3y+ax+2=0

are to meet at right angles, the value of

a

is:

\pm\dfrac23

-\dfrac23

-\dfrac32

6

-6

Escribe ambas ecuaciones en la forma pendiente-intersección

Put both equations into slope-intercept form

El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares no verticales es

-1

The product of the slopes of perpendicular nonvertical lines is

-1

Las dos pendientes son

-\frac{1}{2}

y

-\frac{a}{3}.

La perpendicularidad exige

\left(-\frac12\right)\left(-\frac a3\right)=-1,

por lo que

a=-6.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The two slopes are

-\frac{1}{2}

and

-\frac{a}{3}.

Perpendicularity requires

\left(-\frac12\right)\left(-\frac a3\right)=-1,

so

a=-6.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 3 en otros años