1997 AMC 12 Problema 29

Si $a_k$ sumandos tienen un $7$ en la posición decimal $k$, divide la suma por $7$

Compara los conteos de dígitos resultantes con el decimal periódico de $\frac{1}{7}$, y luego busca una construcción periódica de seis dígitos

Supón que $1$ es la suma de $n$ números especiales, y sea $a_k$ la cantidad de sumandos que tienen un $7$ en la posición decimal $k$. Al dividir por $7$, se obtiene $$\begin{aligned} \frac17&=\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\cdots\\ &=0.\overline{142857}. \end{aligned}$$ Para $n\le9,$ cada $a_k$ es un dígito, por lo que $a_1,a_2,\ldots=1,4,2,8,5,7,\ldots;$ de aquí $n\ge8.$ Ocho bastan porque los decimales especiales periódicos representados por $$\begin{aligned} 700700+2(070707)\\ {}+2(077777)\\ {}+3(000777)&=999999. \end{aligned}$$ suman $1.$ Por lo tanto, el mínimo es $8,$ y B es la respuesta correcta.