1957 AMC 12 Problema 29

Question

La relación

x^2(x^2-1)\ge0

es cierta solo para:

Aquí

x\ge a

significa que

x

puede tomar todos los valores mayores que

a

y también el valor igual a

a,

mientras que

x\le a

tiene el significado correspondiente con «menor que».

The relation

x^2(x^2-1)\ge0

is true only for:

Here

x\ge a

means that

x

can take on all values greater than

a

and the value equal to

a,

while

x\le a

has a corresponding meaning with “less than.”

x\ge1

-1\le x\le1

x=0,

x=1,

x=-1

x=0,

x\le-1,

x\ge1

x\ge0

Respuesta: D

Conceptos:desigualdad factorización propiedad del producto nulo

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

El factor

x^2

es positivo salvo cuando

x=0

The factor

x^2

is positive except at

x=0

Pista grande:

Fuera de cero, el signo está determinado por

x^2-1

Away from zero, the sign is controlled by

x^2-1

Solución:

Cuando

x=0,

el producto es cero. Para

x\ne0,

el factor

x^2

es positivo, por lo que el producto es no negativo exactamente cuando

x^2-1\ge0,

es decir, cuando

x\le-1

o

x\ge1.

Al incluir el valor aislado

x=0

, se obtiene el conjunto de la opción D.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

At

x=0,

the product is zero. For

x\ne0,

the factor

x^2

is positive, so the product is nonnegative exactly when

x^2-1\ge0,

or

x\le-1

or

x\ge1.

Including the isolated value

x=0

gives the set in choice D.

Thus, the correct answer is D.