1970 AMC 12 Problema 29

Question

Ahora es una hora entre las

10{:}00

y las

11{:}00

, y dentro de seis minutos el minutero de un reloj estará exactamente opuesto al punto donde se encontraba la manecilla horaria hace tres minutos. ¿Qué hora exacta es ahora?

It is now between

10{:}00

and

11{:}00

o’clock, and six minutes from now, the minute hand of a watch will be exactly opposite the place where the hour hand was three minutes ago. What is the exact time now?

10{:}05\tfrac5{11}

10{:}07\tfrac12

10{:}10

10{:}15

10{:}17\tfrac12

Respuesta: D

Conceptos:reloj ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1890

Pista pequeña:

Sea

x

el número de minutos transcurridos desde las

10{:}00

Let

x

be the number of minutes after

10{:}00

now

Pista grande:

En unidades de espacios de minuto, el minutero futuro está en

x+6

, mientras que el punto opuesto a la posición anterior de la manecilla horaria está en

20+\frac{x-3}{12}

In minute-space units, the future minute hand is at

x+6

, while the point opposite the past hour hand is at

20+\frac{x-3}{12}

Solución:

Sea

x

el número de minutos transcurridos desde las

10{:}00

. Dentro de seis minutos, el minutero estará a

x+6

espacios de minuto en sentido horario desde el

12.

Hace tres minutos, la manecilla horaria estaba

\frac{x-3}{12}

espacios de minuto después de la marca de las

10,

por lo que el punto opuesto estaba

20+\frac{x-3}{12}

espacios de minuto después del

12.

Por tanto,

x+6=20+\frac{x-3}{12}.

Al resolver obtenemos

x=15,

así que la hora es

10{:}15.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let

x

be the number of minutes after

10{:}00

now. Six minutes from now, the minute hand is

x+6

minute spaces clockwise from

12.

Three minutes ago, the hour hand was

\frac{x-3}{12}

minute spaces past the

10,

so the point opposite it was

20+\frac{x-3}{12}

minute spaces past

12.

Hence

x+6=20+\frac{x-3}{12}.

Solving gives

x=15,

so the time is

10{:}15.

Therefore, the correct answer is D.