1973 AMC 12 Problema 29
Intenta el Problema 29 del 1973 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1973 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
29.
Dos muchachos comienzan a moverse desde el mismo punto de una pista circular, pero en sentidos opuestos. Sus velocidades son pies por segundo y pies por segundo. Si parten al mismo tiempo y terminan cuando se encuentran por primera vez de nuevo en entonces el número de veces que se encuentran, excluyendo la salida y la llegada, es
Two boys start moving from the same point on a circular track but in opposite directions. Their speeds are ft. per sec. and ft. per sec. If they start at the same time and finish when they first meet at the point again, then the number of times they meet, excluding the start and finish, is
infinito
infinity
ninguna de las anteriores
none of these
Respuesta: A
Pista pequeña:
Como y son coprimos, determina cuándo ambos muchachos completan por primera vez números enteros de vueltas
Because and are relatively prime, determine when both boys first complete whole numbers of laps
Pista grande:
Antes de ese instante final, se encuentran cada vez que su distancia combinada suma otra vuelta completa
Before that finish time, meetings occur whenever their combined distance is another whole lap
Solución:
Sea la longitud de la pista. Como el primer instante positivo en que ambos regresan a es : han completado y vueltas. Su rapidez relativa es así que antes del tiempo se encuentran en Por lo tanto, hay encuentros sin contar la salida ni la llegada.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Let the track length be Since the first positive time when both boys are back at is : they have completed and laps. Their relative speed is so before time they meet at Thus there are meetings excluding the start and finish.
Therefore, the correct answer is A.
El Problema 29 en otros años
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