1976 AMC 12 Problema 29

Question

Ann y Barbara compararon sus edades y descubrieron que Barbara tiene la edad que Ann tenía cuando Barbara tenía la edad que Ann había tenido cuando Barbara tenía la mitad de la edad actual de Ann. Si la suma de sus edades actuales es

44

años, entonces la edad de Ann es

Ann and Barbara were comparing their ages and found that Barbara is as old as Ann was when Barbara was as old as Ann had been when Barbara was half as old as Ann is. If the sum of their present ages is

44

years, then Ann’s age is

22

24

25

26

28

Respuesta: B

Conceptos:edades ecuación lineal trabajar hacia atrás

Nivel de dificultad: 1950

Pista pequeña:

Sean

x

e

y

las edades actuales de Ann y Barbara, con

x+y=44

Let Ann’s and Barbara’s present ages be

x

and

y,

with

x+y=44

Pista grande:

Traduce cada «cuando» restando a ambas edades el mismo tiempo transcurrido

Translate each “when” by subtracting the same elapsed time from both ages

Solución:

Sean

x

y

y

las edades actuales de Ann y Barbara, y sea

d=x-y

su diferencia constante de edades. En el primer momento mencionado, Ann tenía

y,

así que Barbara tenía

y-d.

En el momento anterior mencionado, Ann tenía esa edad

y-d,

así que Barbara tenía

y-2d.

La última cláusula dice que esta última edad era

\frac{x}{2}.

Por tanto,

y-2(x-y)=\frac{x}{2},

lo que da

6y=5x.

Junto con

x+y=44,

se obtiene

x=24

y

y=20.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let Ann’s and Barbara’s present ages be

x

and

y,

and let their constant age difference be

d=x-y.

At the first referenced time Ann was

y,

so Barbara was

y-d.

At the earlier referenced time Ann was that age

y-d,

so Barbara was

y-2d.

The final clause says this last age was

\frac{x}{2}.

Hence

y-2(x-y)=\frac{x}{2},

which gives

6y=5x.

Together with

x+y=44,

this yields

x=24

and

y=20.

Therefore, the correct answer is B.