1954 AMC 12 Problema 29

Question

Si la razón de los catetos de un triángulo rectángulo es

1:2,

entonces la razón de los segmentos correspondientes en que la perpendicular trazada desde el vértice divide la hipotenusa es:

If the ratio of the legs of a right triangle is

1:2,

then the ratio of the corresponding segments of the hypotenuse made by a perpendicular upon it from the vertex is:

1:4

1:\sqrt2

1:2

1:\sqrt5

1:5

Los dos segmentos de la hipotenusa son las proyecciones de los catetos

The two hypotenuse segments are the projections of the legs

Por semejanza, su razón es la razón de los cuadrados de los catetos correspondientes

By similarity, their ratio is the ratio of the squares of the corresponding legs

Si los catetos tienen longitudes

a

y

b,

sus proyecciones sobre la hipotenusa miden

\frac{a^2}{c}

y

\frac{b^2}{c}.

Por lo tanto, su razón es

a^2:b^2.

Como

a:b=1:2,

esta razón es

1:4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If the legs have lengths

a

and

b,

their projections on the hypotenuse have lengths

\frac{a^2}{c}

and

\frac{b^2}{c}.

Their ratio is therefore

a^2:b^2.

With

a:b=1:2,

this is

1:4.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 29 en otros años