1962 AMC 12 Problema 28

Question

El conjunto de valores de

x

que satisfacen la ecuación

x^{\log_{10}x}=\frac{x^3}{100}

consta de:

The set of

x

-values satisfying the equation

x^{\log_{10}x}=\frac{x^3}{100}

consists of:

solo

\dfrac1{10}

\dfrac1{10},

only

solo

10

10,

only

solo

100

100,

only

solo

10

o

100

10

or

100,

only

más de dos números reales

more than two real numbers

Respuesta: D

Conceptos:logaritmo exponente sustitución cuadrática

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

El logaritmo exige

x\gt0;

sea

y=\log_{10}x

The logarithm requires

x\gt0

; set

y=\log_{10}x

Pista grande:

Toma logaritmos en base

10

para obtener una ecuación cuadrática en

y

Take base-

10

logarithms to obtain a quadratic in

y

Solución:

Sea

y=\log_{10}x,

por lo que

x=10^y.

Al tomar logaritmos en base

10

se obtiene

y^2=3y-2.

Por tanto,

(y-1)(y-2)=0,

así que

x=10

o

x=100.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Set

y=\log_{10}x,

so

x=10^y.

Taking base-

10

logarithms gives

y^2=3y-2.

Hence

(y-1)(y-2)=0,

so

x=10

or

x=100.

Thus, the correct answer is D.

1962 AMC 12 Problema 28

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 28 en otros años