1964 AMC 12 Problema 26

Question

En una carrera de diez millas, el primero vence al segundo por

2

millas y al tercero por

4

millas. Si mantienen velocidades constantes, ¿por cuántas millas vence el segundo al tercero?

In a ten-mile race First beats Second by

2

miles and First beats Third by

4

miles. If the runners maintain constant speeds throughout the race, by how many miles does Second beat Third?

2

2\dfrac14

2\dfrac12

2\dfrac34

3

Cuando termina el primero, el segundo y el tercero han recorrido

8

y

6

millas

When First finishes, Second and Third have run

8

and

6

miles

Compara la distancia del tercero cuando el segundo completa

10

millas

Compare Third’s distance when Second completes

10

miles

Respecto a la velocidad del primero, la del segundo es

\frac{8}{10}=\frac{4}{5}

y la del tercero es

\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.

Así, el tercero corre a

\frac{3}{4}

de la velocidad del segundo. Cuando el segundo termina

10

millas, el tercero ha recorrido

10(\frac{3}{4})=7\dfrac12

millas, por lo que el segundo gana por

2\dfrac12

millas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Relative to First’s speed, Second’s speed is

\frac{8}{10}=\frac{4}{5}

and Third’s is

\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.

Thus Third runs

\frac{3}{4}

as fast as Second. When Second finishes

10

miles, Third has run

10(\frac{3}{4})=7\dfrac12

miles, so Second wins by

2\dfrac12

miles.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 26 en otros años