1964 AMC 12 Problema 27
Intenta el Problema 27 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
27.
Si es real y donde entonces:
If is a real number and where then:
Respuesta: E
Pista pequeña:
Interpreta la suma como las distancias de a y
Interpret the sum as the distances from to and
Pista grande:
Halla su mínimo para , recordando que la desigualdad es estricta
Find its minimum for , remembering the inequality is strict
Solución:
Por la desigualdad triangular, La igualdad se cumple para todo entre y Por tanto, la desigualdad estricta tiene una solución real exactamente cuando
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
By the triangle inequality, Equality holds for every between and Therefore the strict inequality has a real solution exactly when
Thus, the correct answer is E.
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