1968 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

Una recta que pasa por el punto (0,4)(0,4) es perpendicular a la recta x−3y−7=0.x-3y-7=0. Su ecuación es:
A straight line passing through the point (0,4)(0,4) is perpendicular to the line x−3y−7=0.x-3y-7=0. Its equation is:
y+3x−4=0y+3x-4=0
y+3x+4=0y+3x+4=0
y−3x−4=0y-3x-4=0
3y+x−12=03y+x-12=0
3y−x−12=03y-x-12=0
Respuesta: A
Conceptos:geometría analíticapendienteecuación lineal
Pista pequeña:
La recta dada tiene pendiente 13\frac{1}{3}
The given line has slope 13\frac{1}{3}
Pista grande:
Usa la pendiente recíproca negativa en una recta que pasa por (0,4)(0,4)
Use the negative reciprocal slope through (0,4)(0,4)
Solución:
La recta dada tiene pendiente 13,\frac{1}{3}, así que una recta perpendicular tiene pendiente −3.-3. Al pasar por (0,4)(0,4), su ecuación es y=−3x+4,y=-3x+4, o bien y+3x−4=0.y+3x-4=0.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The given line has slope 13,\frac{1}{3}, so a perpendicular line has slope −3.-3. Through (0,4)(0,4) its equation is y=−3x+4,y=-3x+4, or y+3x−4=0.y+3x-4=0.
Therefore, the correct answer is A.
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