1969 AMC 12 Problema 22

Question

Sea

K

el área de la región limitada por el eje

x

, la recta

x=8,

y la curva definida por

\begin{aligned} f=\{(x,y)\mid{}&\\ y&=x\\ &\text{cuando }0\le x\le5,\\ y&=2x-5\\ &\text{cuando }5\le x\le8\}. \end{aligned}

Entonces,

K

es:

Let

K

be the measure of the area bounded by the

x

-axis, the line

x=8,

and the curve defined by

\begin{aligned} f=\{(x,y)\mid{}&\\ y&=x\\ &\text{when }0\le x\le5,\\ y&=2x-5\\ &\text{when }5\le x\le8\}. \end{aligned}

Then

K

is:

21.5

36.4

36.5

44

menor que

44

, pero arbitrariamente cercano a él

less than

44

but arbitrarily close to it

Respuesta: C

Conceptos:descomposición de áreas trapecio área del triángulo

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Divide la región en

x=5

Split the region at

x=5

Pista grande:

Usa un triángulo de

0

a

5

y un trapecio de

5

a

8

Use a triangle from

0

to

5

and a trapezoid from

5

to

8

Solución:

Desde

x=0

hasta

5,

la región es un triángulo de área

\frac12(5)(5)=12.5.

Desde

x=5

hasta

8,

las alturas en los extremos son

5

y

11,

así que el trapecio tiene área

\frac12(5+11)(3)=24.

Por lo tanto,

K=12.5+24=36.5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

From

x=0

to

5,

the region is a triangle of area

\frac12(5)(5)=12.5.

From

x=5

to

8,

the endpoint heights are

5

and

11,

so the trapezoid has area

\frac12(5+11)(3)=24.

Thus

K=12.5+24=36.5.

Therefore, the correct answer is C.