1970 AMC 12 Problema 30
Intenta el Problema 30 del 1970 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1970 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
30.
En la figura adjunta, los segmentos y son paralelos, la medida del ángulo es el doble de la del ángulo y las longitudes de los segmentos y son y respectivamente. Entonces la longitud de es igual a:
In the accompanying figure, segments and are parallel, the measure of angle is twice that of angle and the measures of segments and are and respectively. Then the measure of is equal to:
Respuesta: E
Pista pequeña:
Biseca el ángulo y haz que la bisectriz corte a en
Bisect angle and let the bisector meet at
Pista grande:
La persecución de ángulos muestra que es isósceles, mientras que es un paralelogramo
Angle chasing makes isosceles, while is a parallelogram
Solución:
Sea el punto donde la bisectriz de corta a Como cada mitad tiene medida Puesto que el ángulo interior alterno también es igual a Así, el triángulo es isósceles y Además, y por lo que es un paralelogramo. Entonces Por lo tanto,
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Let the bisector of meet at Because each half has measure Since the alternate interior angle also equals Thus triangle is isosceles and Also and so is a parallelogram. Hence Therefore
Therefore, the correct answer is E.
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