1975 AMC 12 Problema 6

Question

La suma de los primeros ochenta enteros positivos pares menos la suma de los primeros ochenta enteros positivos impares es

The sum of the first eighty positive odd integers subtracted from the sum of the first eighty positive even integers is

0

20

40

60

80

Empareja el

k

-ésimo número par con el

k

-ésimo número impar

Pair the

k

th even number with the

k

th odd number

Cada diferencia

2k-(2k-1)

tiene el mismo valor

Each difference

2k-(2k-1)

is the same

La diferencia pedida es

\begin{aligned} &(2-1)+(4-3)+\cdots\\ &\qquad +(160-159). \end{aligned}

Es la suma de

80

unos, por lo tanto es

80.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The desired difference is

\begin{aligned} &(2-1)+(4-3)+\cdots\\ &\qquad +(160-159). \end{aligned}

It is the sum of

80

ones, hence

80.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 6 en otros años