1977 AMC 12 Problema 5
Intenta el Problema 5 del 1977 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1977 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
5.
El conjunto de todos los puntos tales que la suma de las distancias (no dirigidas) desde hasta dos puntos fijos y es igual a la distancia entre y es
The set of all points such that the sum of the (undirected) distances from to two fixed points and equals the distance between and is
el segmento de a
the line segment from to
la recta que pasa por y
the line passing through and
la mediatriz del segmento de a
the perpendicular bisector of the line segment from to
una elipse de área positiva
an ellipse having positive area
una parábola
a parabola
Respuesta: A
Pista pequeña:
Aplica la desigualdad triangular a y
Apply the triangle inequality to and
Pista grande:
Recuerda cuándo se da la igualdad en la desigualdad triangular
Recall when equality holds in the triangle inequality
Solución:
La desigualdad triangular da La igualdad se cumple exactamente cuando son colineales y está entre y incluidos los extremos. Por lo tanto, el lugar geométrico es el segmento de a
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The triangle inequality gives Equality holds exactly when are collinear with between and including the endpoints. Thus the locus is the segment from to
Therefore, the correct answer is A.
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