1981 AMC 12 Problema 5

Question

En el trapecio

ABCD,

los lados

AB

y

CD

son paralelos, y la diagonal

BD

y el lado

AD

tienen la misma longitud. Si

\angle DCB=110^\circ

y

\angle CBD=30^\circ,

entonces

\angle ADB=

In trapezoid

ABCD,

sides

AB

and

CD

are parallel, and diagonal

BD

and side

AD

have equal length. If

\angle DCB=110^\circ

and

\angle CBD=30^\circ,

then

\angle ADB=

80^\circ

90^\circ

100^\circ

110^\circ

120^\circ

Respuesta: C

Conceptos:trapecio rectas paralelas triángulo isósceles persecución de ángulos

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Usa las bases paralelas para hallar el ángulo interior completo en

B

Use the parallel bases to find the full interior angle at

B

Pista grande:

Después usa

AD=BD

en el triángulo

ABD

Then use

AD=BD

in triangle

ABD

Solución:

Como

AB\parallel CD,

los ángulos interiores consecutivos dan

\angle ABC=180^\circ-110^\circ=70^\circ.

Por tanto,

\angle ABD=70^\circ-30^\circ=40^\circ.

Como

AD=BD,

el triángulo

ABD

cumple

\angle DAB=\angle ABD=40^\circ.

Así,

\begin{aligned} \angle ADB &=180^\circ-40^\circ-40^\circ\\ &=100^\circ. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since

AB\parallel CD,

consecutive interior angles give

\angle ABC=180^\circ-110^\circ=70^\circ.

Hence

\angle ABD=70^\circ-30^\circ=40^\circ.

Because

AD=BD,

triangle

ABD

has

\angle DAB=\angle ABD=40^\circ.

Therefore

\begin{aligned} \angle ADB &=180^\circ-40^\circ-40^\circ\\ &=100^\circ. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.