Si (x)/(x-1)=(y^2+2y-1)/(y^2+2y-2), entonces x es igual a

1981 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1981 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1981 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

\frac{x}{x-1}=\frac{y^2+2y-1}{y^2+2y-2},

entonces

x

es igual a

\frac{x}{x-1}=\frac{y^2+2y-1}{y^2+2y-2},

then

x

equals

y^2+2y-1

y^2+2y-2

y^2+2y+2

y^2+2y+1

-y^2-2y+1

Observa que cada denominador es uno menos que su numerador

Notice that each denominator is one less than its numerator

Sea

A=y^2+2y-1

y compara

\frac{x}{x-1}

con

\frac A{A-1}

Set

A=y^2+2y-1

and compare

\frac{x}{x-1}

with

\frac A{A-1}

Sea

A=y^2+2y-1.

La ecuación se convierte en

\frac{x}{x-1}=\frac{A}{A-1}.

Al multiplicar en cruz obtenemos

xA-x=Ax-A,

por lo que

x=A=y^2+2y-1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let

A=y^2+2y-1.

The equation becomes

\frac{x}{x-1}=\frac{A}{A-1}.

Cross-multiplication gives

xA-x=Ax-A,

x=A=y^2+2y-1.

Therefore, the correct answer is A.