1985 AMC 12 Problema 3

Question

En el triángulo rectángulo

\triangle ABC

, cuyos catetos miden

5

y

12,

se trazan arcos de círculos: uno con centro

A

y radio

12,

y el otro con centro

B

y radio

5.

Intersecan la hipotenusa en

M

y

N.

Entonces la longitud de

MN

es

In right

\triangle ABC

with legs

5

and

12,

arcs of circles are drawn, one with center

A

and radius

12,

the other with center

B

and radius

5.

They intersect the hypotenuse in

M

and

N.

Then

MN

has length

2

\frac{13}{5}

3

4

\frac{24}{5}

Respuesta: D

Conceptos:círculo fórmula de la distancia Teorema de Pitágoras

Nivel de dificultad: 1330

Pista pequeña:

Halla primero la hipotenusa del triángulo rectángulo

5

-

12

First find the hypotenuse of the

5

-

12

-right triangle

Pista grande:

Mide desde

A

las posiciones de las dos intersecciones con los arcos

Measure the positions of both arc intersections from

A

Solución:

La hipotenusa mide

13.

Como

AM=12,

el punto

M

está a

12

unidades de

A.

Además,

BN=5,

por lo que

AN=AB-BN=13-5=8.

Por tanto,

MN=AM-AN

=12-8=4.

Así, la respuesta correcta es D.

The hypotenuse has length

13.

Since

AM=12,

point

M

is

12

units from

A.

Also

BN=5,

so

AN=AB-BN=13-5=8.

Therefore

MN=AM-AN

=12-8=4.

Thus the correct answer is D.