1986 AMC 12 Problema 6

Question

Sobre una mesa de cierta altura se colocan dos bloques de madera idénticos como se muestra en la Figura

1.

Se determina que la longitud

r

mide

32

pulgadas. Tras reacomodar los bloques como en la Figura

2,

se determina que la longitud

s

mide

28

pulgadas. ¿Cuánto mide la mesa?

Using a table of a certain height, two identical blocks of wood are placed as shown in Figure

1.

Length

r

is found to be

32

inches. After rearranging the blocks as in Figure

2,

length

s

is found to be

28

inches. How high is the table?

28

pulgadas

28

inches

29

pulgadas

29

inches

30

pulgadas

30

inches

31

pulgadas

31

inches

32

pulgadas

32

inches

Respuesta: C

Conceptos:sistema de ecuaciones length cancellation

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Sea

h

la altura de la mesa y sean

\ell

y

w

las dimensiones del bloque

Let

h

be the table height and let the block dimensions be

\ell

and

w

Pista grande:

Escribe una ecuación para la distancia vertical de cada figura y súmalas

Write one vertical-distance equation for each figure and add them

Solución:

Sea

h

la altura de la mesa y sean

\ell,w

las dimensiones larga y corta del bloque. La Figura

1

da

h+\ell-w=32,

mientras que la Figura

2

da

h+w-\ell=28.

Al sumar se cancelan las dimensiones de los bloques:

2h=60,

de modo que

h=30

pulgadas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let

h

be the table height and let

\ell,w

be the long and short block dimensions. Figure

1

gives

h+\ell-w=32,

while Figure

2

gives

h+w-\ell=28.

Adding cancels the block dimensions:

2h=60,

so

h=30

inches.

Thus the correct answer is C.

1986 AMC 12 Problema 6

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años