1990 AMC 12 Problema 3

Question

Los ángulos consecutivos de un trapecio forman una sucesión aritmética. Si el menor mide

75^\circ,

el mayor mide

The consecutive angles of a trapezoid form an arithmetic sequence. If the smallest angle is

75^\circ,

then the largest angle is

95^\circ

100^\circ

105^\circ

110^\circ

115^\circ

Escribe los cuatro ángulos como

75,75+d,75+2d,75+3d

Write the four angles as

75,75+d,75+2d,75+3d

Usa la suma de los ángulos de un cuadrilátero

Use the angle sum of a quadrilateral

Los cuatro ángulos suman

360^\circ,

así que

\begin{aligned} &75+(75+d)\\ &\quad +(75+2d)\\ &\quad +(75+3d)=360. \end{aligned}

Por tanto,

d=10,

y el ángulo mayor es

75+3(10)=105^\circ.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The four angles sum to

360^\circ,

so

\begin{aligned} &75+(75+d)\\ &\quad +(75+2d)\\ &\quad +(75+3d)=360. \end{aligned}

Thus

d=10,

and the largest angle is

75+3(10)=105^\circ.

Thus the correct answer is C.

El Problema 3 en otros años