1994 AMC 12 Problema 19
Intenta el Problema 19 del 1994 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1994 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
19.
Se rotula un disco con “”, dos discos con “”, tres discos con “”, y cincuenta discos con “”. Se colocan estos discos rotulados en una caja. Luego se extraen discos de la caja al azar y sin reemplazo. El número mínimo de discos que se deben extraer para garantizar que se obtengan al menos diez con el mismo rótulo es
Label one disk “,” two disks “,” three disks “,” fifty disks “.” Put these labeled disks in a box. Disks are then drawn from the box at random without replacement. The minimum number of disks that must be drawn to guarantee drawing at least ten disks with the same label is
Respuesta: C
Pista pequeña:
Cuenta el máximo número de discos que se puede extraer tomando como máximo nueve de cada rótulo
Count the most disks that can be drawn while taking at most nine of each label
Pista grande:
Se pueden extraer todos los discos rotulados del al , pero solo nueve de cada rótulo del al
All disks labeled through may be drawn, but only nine of each label through
Solución:
Para evitar diez rótulos iguales, se pueden extraer todos los discos con rótulos menores que y como máximo de cada uno de los rótulos del al Por tanto, se pueden extraer discos sin que necesariamente haya diez iguales, y la siguiente extracción los garantiza. El mínimo es Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
To avoid ten equal labels, one may draw all disks with labels below and at most from each of the labels through Thus disks can be drawn without forcing ten alike, and the next draw guarantees them. The minimum is Thus the correct answer is C.
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