1961 AMC 12 第 5 题

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设

S=(x-1)^4+4(x-1)^3

+6(x-1)^2+4(x-1)+1

。则

S

等于：

Let

S=(x-1)^4+4(x-1)^3

+6(x-1)^2+4(x-1)+1.

Then

S

equals:

(x-2)^4

(x-1)^4

x^4

(x+1)^4

x^4+1

将各项系数与

(u+1)^4

的展开式比较

Compare the coefficients with the expansion of

(u+1)^4

令

u=x-1

Use

u=x-1

该式正是二项式展开

((x-1)+1)^4=x^4\text{。}

因此，正确答案是 C。

The expression is the binomial expansion

((x-1)+1)^4=x^4.

Therefore, the correct answer is C.

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