1961 AMC 12 第 8 题

Question

设三角形的两个底角为

A

和

B

，且

B

大于

A

。底边上的高将顶角

C

分成

C_1

和

C_2

两部分，其中

C_2

与边

a

相邻。则：

Let the two base angles of a triangle be

A

and

B,

with

B

larger than

A.

The altitude to the base divides the vertex angle

C

into two parts,

C_1

and

C_2,

with

C_2

adjacent to side

a.

Then:

C_1+C_2=A+B

C_1-C_2=B-A

C_1-C_2=A-B

C_1+C_2=B-A

C_1-C_2=A+B

这条高形成两个直角三角形

The altitude creates two right triangles

将

C

的两部分分别表示为对应底角的余角

Express each part of

C

as a complement of the opposite base angle

由两个直角三角形可得

\begin{aligned} A+C_1&=90^\circ,\\ B+C_2&=90^\circ \end{aligned}\text{。}

用第一个关系式减去第二个关系式，得到

C_1-C_2=B-A

。

所以，正确答案是 B。

The two right triangles give

\begin{aligned} A+C_1&=90^\circ,\\ B+C_2&=90^\circ. \end{aligned}

Subtracting the second relation from the first gives

C_1-C_2=B-A.

Thus, the correct answer is B.

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