1963 AMC 12 第 17 题

Question

表达式

\frac{\dfrac{a}{a+y}+\dfrac{y}{a-y}} {\dfrac{y}{a+y}-\dfrac{a}{a-y}}\text{，}

其中

a

为实数且

a\ne0

，对于下列哪些取值，表达式的值为

-1

？

The expression

\frac{\dfrac{a}{a+y}+\dfrac{y}{a-y}} {\dfrac{y}{a+y}-\dfrac{a}{a-y}},

a

real,

a\ne0,

has the value

-1

for:

除两个实数值外的所有

y

all but two real values of

y

仅两个实数值的

y

only two real values of

y

所有实数值的

y

all real values of

y

仅一个实数值的

y

only one real value of

y

没有实数值的

y

no real values of

y

答案：A

知识点：分数代数变形

难度评级：1570

小提示：

分别通分化简分子和分母

Combine the two fractions in the numerator and denominator separately

大提示：

注意被排除的值

y=\pm a

Keep track of the excluded values

y=\pm a

解答：

当

y\ne\pm a

时，分子化简为

\frac{a^2+y^2}{a^2-y^2}

，分母恰为它的相反数。因此商为

-1

。当

y=a

或

y=-a

时，原式没有定义。

所以正确答案是 A。

For

y\ne\pm a,

the numerator simplifies to

\frac{a^2+y^2}{a^2-y^2}

and the denominator to its negative. Their quotient is therefore

-1.

The two values

y=a

and

y=-a

are undefined.

Thus, the correct answer is A.

1963 AMC 12 第 17 题

答案：A

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

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