1963 AMC 12 第 8 题

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最小正整数

x

是多少，能使

1260x=N^3

成立？其中

N

是整数。

The smallest positive integer

x

for which

1260x=N^3,

where

N

is an integer, is:

1050

1260

1260^2

7350

44{,}100

把

1260

分解质因数

Factor

1260

into primes

把每个质因数的指数补到下一个

3

的倍数

Raise every prime exponent to the next multiple of

3

因为

1260=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7

，要使每个指数都能被

3

整除，最小的乘数是

2\cdot3\cdot5^2\cdot7^2=7350\text{。}

所以正确答案是 D。

Since

1260=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7,

the least multiplier making every exponent divisible by

3

2\cdot3\cdot5^2\cdot7^2=7350.

Thus, the correct answer is D.

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