1968 AMC 12 第 17 题

Question

设

f(n)=\dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}

，其中

n

为正整数。若

x_k=(-1)^k

，其中

k=1

、

2

、

\ldots

、

n

，则

f(n)

的所有可能值组成的集合为：

Let

f(n)=\dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n},

where

n

is a positive integer. If

x_k=(-1)^k,

k=1,

2,

\ldots,

n,

the set of possible values of

f(n)

is:

\{0\}

\left\{\dfrac1n\right\}

\left\{0,-\dfrac1n\right\}

\left\{0,\dfrac1n\right\}

\left\{1,\dfrac1n\right\}

答案：C

知识点：奇偶性求和平均数

难度评级：1470

小提示：

将相邻项配成

-1+1

Pair consecutive terms

-1+1

大提示：

分别讨论

n

为偶数和奇数

Separate even and odd values of

n

解答：

若

n

为偶数，各项两两配对后和为

0

，所以

f(n)=0

。若

n

为奇数，最后还剩一个

-1

，所以

f(n)=-\frac{1}{n}

。因此所有可能值为

\{0,-\frac{1}{n}\}

。

因此，正确答案是 C。

If

n

is even, the terms pair to give sum

0,

so

f(n)=0.

If

n

is odd, one final

-1

remains, so

f(n)=-\frac{1}{n}.

The possible values are therefore

\{0,-\frac{1}{n}\}.

Therefore, the correct answer is C.

1968 AMC 12 第 17 题

答案：C

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

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