1969 AMC 12 第 8 题

Question

三角形

ABC

内接于一个圆。互不重叠的三条劣弧

AB

、

BC

和

CA

的度数依次为

x+75^\circ

、

2x+25^\circ

、

3x-22^\circ

。则该三角形的一个内角度数为：

Triangle

ABC

is inscribed in a circle. The measures of the non-overlapping minor arcs

AB,

BC,

and

CA

are, respectively,

x+75^\circ,

2x+25^\circ,

3x-22^\circ.

Then one interior angle of the triangle, in degrees, is:

57\dfrac12

59

60

61

122

三条互不重叠的弧之和为

360^\circ

The three non-overlapping arcs sum to

360^\circ

每个圆周角的度数是其所对弧度数的一半

Each inscribed angle is half the measure of its intercepted arc

由弧度数之和得

\begin{aligned} 6x+78&=360,\\ x&=47 \end{aligned}\text{。}

因此三条弧的度数为

122^\circ

、

119^\circ

、

119^\circ

。所对弧为

122^\circ

的圆周角为

61^\circ

。

因此，正确答案是 D。

The arc sum gives

\begin{aligned} 6x+78&=360,\\ x&=47. \end{aligned}

The arcs then measure

122^\circ,

119^\circ,

and

119^\circ.

The angle intercepting the

122^\circ

arc measures

61^\circ.

Therefore, the correct answer is D.

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