1969 AMC 12 Problema 8

Question

El triángulo

ABC

está inscrito en un círculo. Las medidas de los arcos menores no superpuestos

AB,

BC,

y

CA

son, respectivamente,

x+75^\circ,

2x+25^\circ,

3x-22^\circ.

Entonces uno de los ángulos interiores del triángulo, en grados, mide:

Triangle

ABC

is inscribed in a circle. The measures of the non-overlapping minor arcs

AB,

BC,

and

CA

are, respectively,

x+75^\circ,

2x+25^\circ,

3x-22^\circ.

Then one interior angle of the triangle, in degrees, is:

57\dfrac12

59

60

61

122

Los tres arcos no superpuestos suman

360^\circ

The three non-overlapping arcs sum to

360^\circ

Cada ángulo inscrito mide la mitad de su arco interceptado

Each inscribed angle is half the measure of its intercepted arc

La suma de los arcos da

\begin{aligned} 6x+78&=360,\\ x&=47. \end{aligned}

Los arcos miden entonces

122^\circ,

119^\circ,

y

119^\circ.

El ángulo que intercepta el arco de

122^\circ

mide

61^\circ.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The arc sum gives

\begin{aligned} 6x+78&=360,\\ x&=47. \end{aligned}

The arcs then measure

122^\circ,

119^\circ,

and

119^\circ.

The angle intercepting the

122^\circ

arc measures

61^\circ.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 8 en otros años