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1970 AMC 12 第 8 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

8.

若

a=\log_8 225

，且

b=\log_2 15

，则：

If

a=\log_8 225

and

b=\log_2 15,

then:

a=\frac{b}{2}

a=\frac{2b}{3}

a=b

b=\frac{a}{2}

a=\frac{3b}{2}

答案：B

知识点：对数指数代数变形

难度评级：1710

小提示：

将

225

写成

15^2

，将

8

写成

2^3

Rewrite

225

as

15^2

and

8

as

2^3

大提示：

将两个对数都换成以

2

为底

Convert both logarithms to base

2

解答：

利用

225=15^2

和

8=2^3

，可得

\begin{aligned} a&=\frac{\log_2(15^2)}{\log_2(2^3)}\\ &=\frac{2\log_2 15}{3}=\frac{2b}{3} \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 B。

Using

225=15^2

and

8=2^3,

\begin{aligned} a&=\frac{\log_2(15^2)}{\log_2(2^3)}\\ &=\frac{2\log_2 15}{3}=\frac{2b}{3}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is B.

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