1982 AMC 12 第 4 题

Question

一个半圆形区域的周长（以厘米计）与其面积（以平方厘米计）数值相等。这个半圆的半径（以厘米计）是

The perimeter of a semicircular region, measured in centimeters, is numerically equal to its area, measured in square centimeters. The radius of the semicircle, measured in centimeters, is

\pi

\frac2\pi

1

\frac12

\frac4\pi+2

答案：E

知识点：圆周长周长面积代数变形

难度评级：1290

小提示：

计算该区域的周长时要包括直径

Include the diameter in the perimeter of the region

大提示：

令

\pi r+2r

等于

\frac{\pi r^2}{2}

Set

\pi r+2r

equal to

\frac{\pi r^2}{2}

解答：

当

r\gt0

时，周长与面积相等给出

\pi r+2r=\frac{\pi r^2}{2}

。两边除以

r

并求解，得到

r=\frac{2(\pi+2)}{\pi}=2+\frac{4}{\pi}

。

所以正确答案是 E。

For

r\gt0,

equality of perimeter and area gives

\pi r+2r=\frac{\pi r^2}{2}.

Dividing by

r

and solving yields

r=\frac{2(\pi+2)}{\pi}=2+\frac{4}{\pi}.

Therefore, the correct answer is E.

1982 AMC 12 第 4 题

答案：E

难度评级：1290

小提示：

大提示：

解答：

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