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1987 AMC 12 第 8 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

8.

图中，距离

AD

与

BD

之和

In the figure the sum of the distances

AD

and

BD

is

在

10

与

11

之间

between

10

and

11

12

在

15

与

16

之间

between

15

and

16

在

16

与

17

之间

between

16

and

17

17

答案：C

知识点：Pythagorean theorem distance 估算

难度评级：1260

小提示：

利用

3

-

4

-

5

直角三角形求出

BD

Use the

3

-

4

-

5

right triangle to find

BD

大提示：

从

A

到

D

的水平位移和竖直位移分别为

10

和

4

The horizontal and vertical displacements from

A

to

D

are

10

and

4

解答：

三角形

BCD

是一个

3

-

4

-

5

直角三角形，所以

BD=5

。从

A

到

D

的水平位移为

13-3=10

，竖直位移为

4

，因此

AD=\sqrt{10^2+4^2}=\sqrt{116}\text{。}

由于

10\lt\sqrt{116}\lt11

，所以

AD+BD

在

15

与

16

之间。

所以正确答案是 C。

Triangle

BCD

is a

3

-

4

-

5

right triangle, so

BD=5.

From

A

to

D,

the horizontal displacement is

13-3=10

and the vertical displacement is

4,

hence

AD=\sqrt{10^2+4^2}=\sqrt{116}.

Since

10\lt\sqrt{116}\lt11,

the sum

AD+BD

is between

15

and

16.

Thus the correct answer is C.

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