若 2^1998-2^1997 -2^1996+2^1995 =k×2^1995 ，求 k 的值。

1998 AMC 12 第 5 题

先试着解答 1998 AMC 12 第 5 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1998 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

若

2^{1998}-2^{1997}

{}-2^{1996}+2^{1995}

=k\cdot2^{1995}

，求

k

的值。

2^{1998}-2^{1997}

{}-2^{1996}+2^{1995}

=k\cdot2^{1995},

what is the value of

k?

1

2

3

4

5

提出最低次幂

2

Factor out the smallest power of

2

余下的系数为

2^3-2^2-2+1

The remaining coefficient is

2^3-2^2-2+1

因式分解得

2^{1995}(8-4-2+1)=3\cdot2^{1995}

。因此

k=3

，正确答案是 C。

Factoring gives

2^{1995}(8-4-2+1)=3\cdot2^{1995}.

Hence

k=3,

so C is correct.