1950 AMC 12 Problema 29

Intenta el Problema 29 del 1950 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1950 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

29.

Un fabricante construyó una máquina que escribe direcciones en 500500 sobres en 88 minutos. Desea construir otra máquina para que, al funcionar juntas, escriban direcciones en 500500 sobres en 22 minutos. La ecuación que permite hallar cuántos minutos xx necesitaría la segunda máquina para completar por sí sola 500500 sobres es:
A manufacturer built a machine which will address 500500 envelopes in 88 minutes. He wishes to build another machine so that when both are operating together they will address 500500 envelopes in 22 minutes. The equation used to find how many minutes xx it would require the second machine to address 500500 envelopes alone is:
8−x=28-x=2
18+1x=12\dfrac18+\dfrac1x=\dfrac12
5008+500x=500\dfrac{500}{8}+\dfrac{500}{x}=500
x2+x8=1\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{8}=1
Ninguna de estas respuestas
None of these answers
Respuesta: B
Conceptos:tasaecuación racional
Pista pequeña:
Mide la tasa de cada máquina en lotes de 500500 sobres por minuto
Measure each machine’s rate in batches of 500500 envelopes per minute
Pista grande:
Las dos tasas individuales deben sumar la tasa conjunta
The two individual rates must add to the combined rate
Solución:
La primera máquina completa 18\tfrac18 de un lote de 500500 sobres por minuto, y la segunda completa 1x\tfrac1x de un lote por minuto. Juntas deben completar 12\tfrac12 de un lote por minuto. Por consiguiente, la ecuación requerida es 18+1x=12. \frac18+\frac1x=\frac12.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The first machine completes 18\tfrac18 of a 500500-envelope batch per minute, and the second completes 1x\tfrac1x of a batch per minute. Together they must complete 12\tfrac12 of a batch per minute. Therefore the required equation is 18+1x=12. \frac18+\frac1x=\frac12.
Thus, the correct answer is B.
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