Si log_b^2x+log_x^2b=1, donde b>0, b≠1, y x≠1, entonces x es igual a:

1964 AMC 12 Problema 21

Intenta el Problema 21 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

21.

\log_{b^2}x+\log_{x^2}b=1,

donde

b\gt0,

b\ne1,

x\ne1,

entonces

x

es igual a:

\log_{b^2}x+\log_{x^2}b=1,

where

b\gt0,

b\ne1,

and

x\ne1,

then

x

equals:

\dfrac1{b^2}

\dfrac1b

b^2

b

\sqrt b

Sea

t=\log_bx

Let

t=\log_bx

La ecuación se convierte en

\frac t2+\frac1{2t}=1

The equation becomes

\frac t2+\frac1{2t}=1

Sea

t=\log_bx.

Entonces

\log_{b^2}x=\frac{t}{2}

\log_{x^2}b=\frac{1}{2t}.

Así,

t+\frac1t=2,

por lo que

(t-1)^2=0

t=1.

Por tanto,

x=b.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let

t=\log_bx.

Then

\log_{b^2}x=\frac{t}{2}

and

\log_{x^2}b=\frac{1}{2t}.

Thus

t+\frac1t=2,

(t-1)^2=0

and

t=1.

Hence

x=b.

Therefore, the correct answer is D.