1970 AMC 12 Problema 21

Question

En un viaje en automóvil, la distancia indicada en el tablero fue de

450

millas. Con neumáticos para nieve en el viaje de regreso por la misma ruta, la lectura fue de

440

millas. Halla, a la centésima de pulgada más cercana, el aumento del radio de las ruedas si el radio original era de

15

pulgadas.

On an auto trip, the distance read from the instrument panel was

450

miles. With snow tires on for the return trip over the same route, the reading was

440

miles. Find, to the nearest hundredth of an inch, the increase in radius of the wheels if the original radius was

15

inches.

0.33

0.34

0.35

0.38

0.66

Para una distancia real fija, la lectura del odómetro es inversamente proporcional al radio de la rueda

For a fixed true distance, the odometer reading is inversely proportional to wheel radius

Si los radios son

r_1,r_2,

usa

450r_1=440r_2

If the radii are

r_1,r_2,

use

450r_1=440r_2

Para una distancia real fija, la lectura del odómetro es proporcional al número de vueltas de la rueda. Por lo tanto,

450r_1=440r_2, \qquad \frac{r_2}{r_1}=\frac{45}{44}.

Con

r_1=15,

el aumento es

\begin{aligned} r_2-r_1 &=15\left(\frac{45}{44}-1\right)\\ &=\frac{15}{44}\\ &\approx0.3409. \end{aligned}

A la centésima más cercana, esto es

0.34

pulgadas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For a fixed true distance, the odometer reading is proportional to the number of wheel revolutions. Thus

450r_1=440r_2, \qquad \frac{r_2}{r_1}=\frac{45}{44}.

With

r_1=15,

the increase is

\begin{aligned} r_2-r_1 &=15\left(\frac{45}{44}-1\right)\\ &=\frac{15}{44}\\ &\approx0.3409. \end{aligned}

To the nearest hundredth this is

0.34

inch.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 21 en otros años