1951 AMC 12 Problema 3

Question

Si la longitud de una diagonal de un cuadrado es

a+b,

entonces el área del cuadrado es:

If the length of a diagonal of a square is

a+b,

then the area of the square is:

(a+b)^2

\dfrac12(a+b)^2

a^2+b^2

\dfrac12(a^2+b^2)

Ninguna de las anteriores

None of these

Relaciona la diagonal

d

de un cuadrado con su lado

s

Relate the diagonal

d

of a square to its side

s

Como

d=s\sqrt2

, el área

s^2

es igual a

\frac{d^2}{2}

Since

d=s\sqrt2

, the area

s^2

equals

\frac{d^2}{2}

Si

s

es la longitud del lado y

d=a+b

es la diagonal, entonces

d=s\sqrt2.

Por lo tanto,

s^2=\frac{d^2}{2}=\frac12(a+b)^2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If

s

is the side length and

d=a+b

is the diagonal, then

d=s\sqrt2.

Thus

s^2=\frac{d^2}{2}=\frac12(a+b)^2.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 3 en otros años