1979 AMC 12 Problema 15

Question

Dos frascos idénticos se llenan con soluciones de alcohol; en uno, la razón del volumen de alcohol al volumen de agua es

p:1

, y en el otro es

q:1

. Si se mezcla todo el contenido de los dos frascos, la razón del volumen de alcohol al volumen de agua en la mezcla es

Two identical jars are filled with alcohol solutions, the ratio of the volume of alcohol to the volume of water being

p:1

in one jar and

q:1

in the other jar. If the entire contents of the two jars are mixed together, the ratio of the volume of alcohol to the volume of water in the mixture is

\frac{p+q}{2}

\frac{p^2+q^2}{p+q}

\frac{2pq}{p+q}

\frac{2(p^2+pq+q^2)}{3(p+q)}

\frac{p+q+2pq}{p+q+2}

Respuesta: E

Conceptos:mezcla razón y proporción fracción

Nivel de dificultad: 1860

Pista pequeña:

Asigna el mismo volumen total a cada frasco y convierte cada razón en fracciones de alcohol y de agua

Assign the same total volume to each jar and convert each ratio to alcohol and water fractions

Pista grande:

Suma las dos cantidades de alcohol y las dos cantidades de agua antes de formar su razón

Add the two alcohol amounts and the two water amounts before forming their ratio

Solución:

Para volúmenes totales iguales, las fracciones de alcohol son

\frac{p}{p+1}

y

\frac{q}{q+1},

mientras que las fracciones de agua son

\frac{1}{p+1}

y

\frac{1}{q+1}.

Su razón es

\frac{\frac p{p+1}+\frac q{q+1}} {\frac1{p+1}+\frac1{q+1}} =\frac{p+q+2pq}{p+q+2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For equal total volumes, the alcohol fractions are

\frac{p}{p+1}

and

\frac{q}{q+1},

while the water fractions are

\frac{1}{p+1}

and

\frac{1}{q+1}.

Their ratio is

\frac{\frac p{p+1}+\frac q{q+1}} {\frac1{p+1}+\frac1{q+1}} =\frac{p+q+2pq}{p+q+2}.

Therefore, the correct answer is E.