1965 AMC 12 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 1965 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1965 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

El símbolo 25b25_b representa un número de dos cifras en base b.b. Si el número 52b52_b es el doble del número 25b,25_b, entonces bb es:
The symbol 25b25_b represents a two-digit number in the base b.b. If the number 52b52_b is double the number 25b,25_b, then bb is:
77
88
99
1111
1212
Respuesta: B
Conceptos:base numéricavalor posicionalecuación lineal
Pista pequeña:
Expresa 25b25_b como 2b+52b+5 y 52b52_b como 5b+25b+2
Translate 25b25_b as 2b+52b+5 and 52b52_b as 5b+25b+2
Pista grande:
Resuelve 5b+2=2(2b+5)5b+2=2(2b+5)
Solve 5b+2=2(2b+5)5b+2=2(2b+5)
Solución:
En notación ordinaria, 25b=2b+525_b=2b+5 y 52b=5b+2.52_b=5b+2. Así, 5b+2=2(2b+5),5b+2=2(2b+5), de donde b=8.b=8.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
In ordinary notation, 25b=2b+525_b=2b+5 and 52b=5b+2.52_b=5b+2. Thus 5b+2=2(2b+5),5b+2=2(2b+5), so b=8.b=8.
Therefore, the correct answer is B.
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